Un matematico australiano ha recentemente proposto un approccio innovativo per risolvere uno dei dilemmi più complessi dell’algebra, le equazioni polinomiali di grado superiore al quarto. La sua proposta, tanto semplice quanto audace, consiste nel dimenticare i numeri irrazionali, escludendo l’uso di valori come la radice quadrata di 2.
Le radici storiche delle equazioni polinomiali
La questione delle equazioni polinomiali ha radici antiche, risalenti all’epoca della Babilonia, dove i primi matematici tentavano di risolvere equazioni di secondo grado. Con il passare dei secoli, la disciplina ha evoluto strumenti sempre più avanzati, raggiungendo il Rinascimento, periodo in cui si sono sviluppate tecniche per trattare equazioni di terzo e quarto grado attraverso l’uso dei radicali. Tuttavia, oltre questo punto, si è verificato un blocco. La spiegazione di tale impasse è stata fornita da Évariste Galois nel 1832, il quale ha dimostrato che per le equazioni di quinto grado e oltre non esiste una formula generale. La ragione? La complessità delle simmetrie matematiche.
La critica ai numeri irrazionali
Norman Wildberger, docente all’Università del Nuovo Galles del Sud, ha messo in discussione l’affidabilità dei numeri irrazionali. Secondo il suo punto di vista, l’uso di valori che non possono essere espressi con esattezza, come √2, ostacola la possibilità di trovare soluzioni efficaci. Wildberger sostiene che “per calcolare un irrazionale servirebbe una quantità infinita di lavoro e memoria“, suggerendo che nemmeno un modello di intelligenza artificiale sarebbe in grado di affrontare tale sfida. La sua proposta è quindi quella di eliminare completamente l’uso di questi numeri.
Il metodo innovativo di Wildberger
Il suo metodo si basa su operazioni semplici come somme, prodotti e potenze, utilizzando strumenti come le serie di potenze. Queste ultime sono espressioni matematiche che, sebbene contengano infiniti termini, riescono a rappresentare comportamenti complessi in modo sorprendentemente efficace.
Collaborazione e risultati
Per dimostrare la validità della sua teoria, Wildberger ha collaborato con il computer scientist Dean Rubine. Insieme, hanno riesaminato un’equazione cubica del XVII secolo, utilizzata da Wallis per testare il metodo di Newton. Hanno applicato una variante delle equazioni polinomiali, nota come serie di potenze, una struttura dove i termini si espandono indefinitamente in base alle potenze di x. Secondo Wildberger, il metodo ha funzionato alla perfezione.
Possibili applicazioni future
Ma le novità non finiscono qui. Lo stesso approccio potrebbe essere applicato a un altro pilastro della matematica: i numeri di Catalan. Questi numeri sono fondamentali per descrivere il numero di modi in cui è possibile suddividere un poligono e si ritrovano anche in natura, come nel caso delle piegature dell’RNA.
Nuove strade nella matematica
La proposta di Wildberger potrebbe quindi aprire nuove strade nella risoluzione di problemi matematici, suggerendo che non esistono problemi di matematica irrisolvibili.
